2015 개정 교육과정 수학 초등학교 5~6학년군 성취기준

[초등학교 5∼6학년]

(1) 수와 연산

수는 사물의 개수나 양을 나타내기 위해 발생했으며, 자연수, 분수, 소수가 사용된다. 수 세기를 통해 도입된 자연수 개념을 바탕으로 수 개념이 분수와 소수까지 확장되고, 각각에 대한 사칙계산이 정의된다. 수는 수학에서 다루는 가장 기본적인 개념으로, 실생활뿐만 아니라 타 교과나 수학의 다른 영역을 학습하는 데 필수적이다. 또한 사칙계산은 수학 학습에서 습득해야 할 가장 기본적인 기능이며, 이후 학습을 위한 기초가 된다.

 

󰊱 자연수의 혼합 계산 [6수01-01]덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산에서 계산하는 순서를 알고, 혼합 계산을 할 수 있다. 󰊲 약수와 배수 [6수01-02]약수, 공약수, 최대공약수의 의미를 알고 구할 수 있다. [6수01-03]배수, 공배수, 최소공배수의 의미를 알고 구할 수 있다. [6수01-04]약수와 배수의 관계를 이해한다. 󰊳 분수의 덧셈과 뺄셈 [6수01-05]분수의 성질을 이용하여 크기가 같은 분수를 만들 수 있다. [6수01-06]분수를 약분, 통분할 수 있다. [6수01-07]분모가 다른 분수의 크기를 비교할 수 있다. [6수01-08]분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다. 󰊴 분수의 곱셈과 나눗셈 [6수01-09]분수의 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다. [6수01-10]‘(자연수)÷(자연수)’에서 나눗셈의 몫을 분수로 나타낼 수 있다. [6수01-11]분수의 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다. 󰊵 분수와 소수 [6수01-12]분수와 소수의 관계를 이해하고 크기를 비교할 수 있다. 󰊶 소수의 곱셈과 나눗셈 [6수01-13]소수의 곱셈의 계산 원리를 이해한다. [6수01-14]‘(자연수)÷(자연수)’, ‘(소수)÷(자연수)’에서 나눗셈의 몫을 소수로 나타낼 수 있다. [6수01-15]나누는 수가 소수인 나눗셈의 계산 원리를 이해한다. [6수01-16]소수의 곱셈과 나눗셈의 계산 결과를 어림할 수 있다.

 

(가) 학습 요소

약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수, 약분, 통분, 기약분수

(나) 교수･학습 방법 및 유의 사항

자연수의 혼합 계산은 계산 순서에 중점을 두고, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않는다.

약수와 배수는 실생활에서 활용되는 경우를 찾아 자연수 범위에서 다룬다.

최대공약수와 최소공배수는 두 수에 대해서 구하게 한다.

분모가 다른 분수의 크기 비교에서 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다.

분수의 나눗셈은 ʻ(분수)÷(자연수)ʼ, ʻ(분수)÷(분수)ʼ, ʻ(자연수)÷(분수)ʼ를 다룬다.

소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 이해하는 수준에서 간단히 다루고, 복잡한 계산은 계산기를 사용하게 할 수 있다.

수와 연산 영역의 문제 상황에서 문제 해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

(다) 평가 방법 및 유의 사항

최대공약수와 최소공배수에 대한 평가에서 소인수의 곱으로 나타내어 구하는 방법은 다루지 않는다.

분수의 사칙계산에서 기약분수로 나타낼 것을 요구하지 않을 경우, 계산 결과를 기약분수가 아닌 분수로 나타내는 것도 허용한다.

분수의 통분을 이용한 문제에서 공통분모로 최소공배수뿐만 아니라 분모의 곱과 같은 공배수도 이용할 수 있게 한다.

(2) 도형

입체도형은 구성 요소의 특성에 따른 분류 활동을 통해 다양하게 범주화 될 수 있고, 각각의 입체도형은 고유한 성질을 갖는다. 평면도형이나 입체도형의 개념과 성질에 대한 이해는 실생활 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 수학의 다른 영역의 개념과 밀접하게 관련되어 있다. 또한 도형을 다루는 경험으로부터 비롯되는 공간 감각은 수학적 소양을 기르는 데 도움이 된다.

 

합동과 대칭 [6수02-01]구체적인 조작 활동을 통하여 도형의 합동의 의미를 알고, 합동인 도형을 찾을 수 있다. [6수02-02]합동인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 각각 찾고, 그 성질을 이해한다. [6수02-03]선대칭도형과 점대칭도형을 이해하고 그릴 수 있다. 직육면체와 정육면체 [6수02-04]직육면체와 정육면체를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다. [6수02-05]직육면체와 정육면체의 겨냥도와 전개도를 그릴 수 있다. 󰊳 각기둥과 각뿔 [6수02-06]각기둥과 각뿔을 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다. [6수02-07]각기둥의 전개도를 그릴 수 있다. 󰊴 원기둥과 원뿔 [6수02-08]원기둥을 알고, 구성 요소, 성질, 전개도를 이해한다. [6수02-09]원뿔과 구를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다. 입체도형의 공간 감각 [6수02-10]쌓기나무로 만든 입체도형을 보고 사용된 쌓기나무의 개수를 구할 수 있다. [6수02-11]쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 표현할 수 있고, 이러한 표현을 보고 입체도형의 모양을 추측할 수 있다.

 

(가) 학습 요소

합동, 대칭, 대응점, 대응변, 대응각, 선대칭도형, 점대칭도형, 대칭축, 대칭의 중심, 직육면체, 정육면체, 면, 모서리, 밑면, 옆면, 겨냥도, 전개도, 각기둥, 각뿔, 원기둥, 원뿔, 구, 모선

(나) 교수･학습 방법 및 유의 사항

실생활에서 같은 무늬 찾기, 종이 겹쳐 오리기, 도장 찍기, 데칼코마니 등 구체적인 조작 활동을 통하여 도형의 합동의 의미를 알게 한다.

실생활에서 선대칭도형과 점대칭도형의 예를 찾아 설명하게 한다.

선대칭도형과 점대칭도형의 성질을 이용하여 각 도형의 나머지 부분을 그리게 한다.

직육면체의 전개도에서 수직인 면과 평행한 면을 찾게 하여 전개도로부터 입체도형을 추측할 수 있게 한다.

각기둥의 전개도는 간단한 형태만 다루고, 각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다.

한 직선을 중심으로 직사각형, 직각삼각형, 반원을 돌리는 활동을 통하여 원기둥, 원뿔, 구를 만들어 보게 한다.

모형을 이용하여 입체도형의 구성 요소와 성질을 확인하게 한다.

도형 영역의 문제 상황에서 문제 해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

(다) 평가 방법 및 유의 사항

선대칭도형과 점대칭도형 그리기를 평가할 때 점판이나 격자를 이용하여 쉽게 그릴 수 있게 한다.

입체도형의 전개도에 대한 평가는 전개도가 될 수 있는 것과 될 수 없는 것을 구별하는 데 중점을 둔다.

쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양에 대한 평가를 할 때에는 간단한 모양을 이용한다.

(3) 측정

생활 주변에는 길이, 넓이, 부피 등 다양한 속성이 존재한다. 측정은 여러 가지 속성의 양을 비교하고, 단위를 이용하여 재거나 어림해봄으로써 양을 수치화하는 것이다. 측정 과정에서 경험하는 양의 비교, 측정, 어림은 수학 학습을 통해 길러야 할 중요한 기능이고, 이는 실생활이나 타 교과의 학습에서 유용하게 활용된다. 또한 측정을 통해 길러지는 양감은 수학적 소양을 기르는 데 도움이 된다.

 

󰊱 어림하기 [6수03-01]실생활 장면에서 이상, 이하, 초과, 미만의 의미와 쓰임을 알고, 이를 활용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다. [6수03-02]어림값을 구하기 위한 방법으로 올림, 버림, 반올림의 의미와 필요성을 알고, 이를 실생활에 활용할 수 있다. 󰊲 평면도형의 둘레와 넓이 [6수03-03]평면도형의 둘레를 재어보는 활동을 통하여 둘레를 이해하고, 기본적인 평면도형의 둘레의 길이를 구할 수 있다. [6수03-04]넓이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1cm², 1m², 1km²의 단위를 알며, 그 관계를 이해한다. [6수03-05]직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 통하여 직사각형과 정사각형의 넓이를 구할 수 있다. [6수03-06]평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다. 󰊳 원주율과 원의 넓이 [6수03-07]여러 가지 둥근 물체의 원주와 지름을 측정하는 활동을 통하여 원주율을 이해한다. [6수03-08]원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다. 󰊴 입체도형의 겉넓이와 부피 [6수03-09]직육면체와 정육면체의 겉넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다. [6수03-10]부피를 이해하고, 1cm³, 1m³의 단위를 알며, 그 관계를 이해한다. [6수03-11]직육면체와 정육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.

 

(가) 학습 요소

이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림, 가로, 세로, 밑변, 높이, 원주, 원주율, c㎡, ㎡, k㎡, c㎥, ㎥

(나) 교수･학습 방법 및 유의 사항

삼각형의 넓이는 높이가 삼각형의 외부에 있는 것도 다룬다.

원주율을 나타내는 3, 3.1, 3.14 등은 정확한 값이 아님을 알고 상황에 따라 적절하게 선택하여 사용할 수 있게 한다.

원주율, 원주, 원의 넓이, 입체도형의 겉넓이와 부피 등을 구할 때 복잡한 계산은 계산기를 사용하게 할 수 있다.

겉넓이와 부피를 구하는 방법에 대하여 다양한 추론을 하고, 자신의 추론 과정을 다른 사람에게 설명하게 한다.

측정 영역의 문제 상황에서 문제 해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

(다) 평가 방법 및 유의 사항

원주율과 관련하여 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

넓이 단위 사이의 관계에 대해 평가할 때 1c㎡와 1k㎡ 사이의 단위 환산은 다루지 않는다.

(4) 규칙성

규칙성은 생활 주변에 존재하는 다양한 현상을 탐구하는 데 중요하며 함수 개념의 기초가 된다. 생활 주변이나 여러 현상에서 찾을 수 있는 규칙이나 두 양 사이의 대응 관계는 실생활의 복잡한 문제를 해결하는 데 유용하고, 규칙 찾기를 통해 추론 능력을 기를 수 있다. 또한 비와 비율 개념은 비례적 사고를 개발하는 데 도움이 된다.

 

규칙과 대응 [6수04-01]한 양이 변할 때 다른 양이 그에 종속하여 변하는 대응 관계를 나타낸 표에서 규칙을 찾아 설명하고, □, △ 등을 사용하여 식으로 나타낼 수 있다. 비와 비율 [6수04-02]두 양의 크기를 비교하는 상황을 통해 비의 개념을 이해하고, 그 관계를 비로 나타낼 수 있다. [6수04-03]비율을 이해하고, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타낼 수 있다. 비례식과 비례배분 [6수04-04]비례식을 알고, 그 성질을 이해하며, 이를 활용하여 간단한 비례식을 풀 수 있다. [6수04-05]비례배분을 알고, 주어진 양을 비례배분 할 수 있다.

 

(가) 학습 요소

비, 기준량, 비교하는 양, 비율, 백분율, 비례식, 비례배분, : , %

(나) 교수･학습 방법 및 유의 사항

두 양의 대응 관계는 덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만 다룬다.

두 양을 비교할 때 한 양을 기준으로 다른 양이 몇 배가 되는지를 나타낼 필요성을 인식하게 하면서 비의 개념을 도입한다.

비율의 의미를 다룰 때 타 교과 및 실생활에서 비율이 적용되는 간단한 사례를 사용할 수 있다.

규칙성 영역의 문제 상황에서 문제 해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

(다) 평가 방법 및 유의 사항

비율을 평가할 때 속력, 인구밀도, 축척, 농도 등을 구하는 문제는 다루지 않는다.

(5) 자료와 가능성

자료의 수집, 분류, 정리, 해석은 통계의 주요 과정이고, 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험은 확률의 기초가 된다. 다양한 자료를 수집, 분류, 정리, 해석하고, 생활 속의 가능성을 이해함으로써, 미래를 예측하고 합리적인 의사 결정을 하는 민주 시민으로서의 기본 소양을 기를 수 있다.

 

󰊱 평균 [6수05-01]평균의 의미를 알고, 주어진 자료의 평균을 구할 수 있으며, 이를 활용할 수 있다. 자료의 정리 [6수05-02]실생활 자료를 그림그래프로 나타내고, 이를 활용할 수 있다. [6수05-03]주어진 자료를 띠그래프와 원그래프로 나타낼 수 있다. [6수05-04]자료를 수집, 분류, 정리하여 목적에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다. 󰊳 가능성 [6수05-05]실생활에서 가능성과 관련된 상황을 ‘불가능하다’, ‘~아닐 것 같다’, ‘반반이다’, ‘~일 것 같다’, ‘확실하다’ 등으로 나타낼 수 있다. [6수05-06]가능성을 수나 말로 나타낸 예를 찾아보고, 가능성을 비교할 수 있다. [6수05-07]사건이 일어날 가능성을 수로 표현할 수 있다.

 

(가) 학습 요소

평균, 띠그래프, 원그래프, 가능성

(나) 교수･학습 방법 및 유의 사항

평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다.

띠그래프와 원그래프를 지도할 때 신문, 인터넷 등에 있는 표나 그래프를 소재로 활용할 수 있게 한다.

원그래프를 그릴 때에는 눈금이 표시된 원을 사용하게 한다.

복잡한 자료의 평균이나 백분율을 구할 때 계산기를 사용하게 할 수 있다.

막대그래프, 꺾은선그래프, 그림그래프, 띠그래프, 원그래프의 특성을 비교하여 목적에 맞는 그래프로 나타내게 한다.

가능성을 수로 표현할 때 0, , 1 등 직관적으로 파악되는 경우를 다룬다.

자료와 가능성 영역의 문제 상황에서 문제 해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

(다) 평가 방법 및 유의 사항

평균을 구하는 것뿐만 아니라 평균이 사용된 상황에서 그 의미를 파악하는지 평가한다.