교육통계 - 상관분석, t 검증, 변량분석, 회귀분석, 요인분석, 카이검증

 

	교육통계 8	상관분석

 

1. 상관분석의 의미

: 상관분석이란 주어진 측정치를 가지고 두 변인들간의 상관의 정도를 분석하는 것이다.

 

2. 상관관계의 의미

1) 상관이란 두 개의 변인간의 관계를 말하는 것으로, 두 변인간에 상관이 있다는 것은 한 변인의 값이 변함에 따라 다른 한 변인의 값이 체계적으로 변하는 경향이 있다는 것을 의미한다.

2) 즉, 상관은 두 변인이 단지 함께 변함을 의미할 뿐이며, 두 변인간에 인과관계가 있다는 것을 의미하지는 않는다.

3) 예컨데, 주전자의 물을 끓일 때, 시간이 흐를수록 주전자의 물의 온도는 높아진다, 이럴 경우 시간과 물의 온도의 상관관계가 높다고 해서 시간이 물의 온도를 높이는 원인이라고 말할 수는 없다.

 

3. 상관도와 상관계수

1) 상관도는 두 변인간에 한 변인이 변함에 따라 다른 변인이 어떻게 변하느냐의 정도를 말한다.

2) 상관계수는 상관의 크기를 수치로 나타낸 것을 말한다.

3) 상관계수를 자승하면 결정계수가 되는데, 이 결정계수는 어느 한 변인이 다른 변인을 설명 또는 예언해 주는 정도를 나타낸다.

 

4. 상관의 방향과 상관의 정도

1) 상관도는 상관계수(r)로 계산하는데 상관계수는 +1.00에서 -1.00까지의 수치를 취한다.

2) +, - 부호는 상관의 방향을 제시해 주는데 +(정상관)일 경우에는 두 변인이 같은 방향으로 증감하는 관계이고, -(역상관)인 경우에는 서로 반대방향으로 증감하는 관계이며, .00은 상관이 없음을 나타낸다.

3) 즉 +, -는 상관의 방향을 말해 줄뿐이며, 상관계수의 절대치가 높으면 높을수록 두 변인간의 상관관계가 높다.

 

5. 상관분석의 용도

1) 상관분석은 공통요인을 발견하려는 연구에 많이 사용된다 : 예컨데, 수학과 과학의 성적간의 상관분석을 통해 상관계수가 정적(+)으로 높게 나왔다면 수학과 과학 사이에 공통요인이 많다는 것을 알 수 있게 해준다.

2) 상관분석은 한 변인에 의해 다른 변인을 예언하려는 연구에 쓰인다.: 상관관계가 높다는 것은 두 변인간의 공변량(함께 변하는 정도)가 많다는 것이므로, 상관계수가 높게 나올수록 정확한 예언이 가능해진다.

3) 심리검사의 신뢰도 검증에 이용된다.: 한 검사의 점수를 두 번 얻어 이 두 점수간의 상관관계를 분석하면 검사의 신뢰도를 파악할 수 있다. 이런 검사의 신뢰도계수는 대개 .90이상을 요구한다.

 

	교육통계 9	t 검증, 변량분석, 회귀분석, 요인분석, 카이검증

 

1. t 검증

1) t 검증이란 하나의 독립변인이 두 가지의 다른 상태를 가질 때 이에 따른 종속변인의 두 평균치간의 차이가 의의있는 지의 여부를 검증하는 방법이다.

2) 교수법(독립변인)으로 강의법을 쓰느냐, 토의법을 쓰느냐의 차이(독립변인의 두 가지 상태)가 학업성적(종속변인)에 의의있는 차이를 주는 지를 알아보기 위해 모집단에서 추출된 두 집단에 강의법과 토의법을 사용하고, 검사의 평균치간에 차이가 의의있는 지 여부를 검증하는 방법이다.

3) 두 가지 다른 식사요법이 체중감소에 주는 영향에 차이가 있는지, 남녀 성별에 따라 기계적성에 차이가 있는 지, 또는 지능수준의 상하에 따라 학력의 차이가 있는 지, 있다면 어느 정도의 차이가 있는 지를 분석하고자 할 때 적용된다.

 

2. 변량분석

(1) 변량분석의 의미

1) 변량분석이란 독립변인이 두 가지 이상의 상태를 가질 때, 종속변인의 평균치간의 차에 의미있는 차이가 있는 지를 검증하는 방법이다.

2) 변량분석이란 독립변인의 다른 상태가 서로 다른 전집에서 나온 표본들의 평균치 사이에 의미있는 차이를 만들어 내는 지를 검증하고자 하는 방법이다.

3) 독립변인의 상태가 두 가지일 경우 하는 두 평균치간의 차에 대한 t 검증은 변량분석방법의 특수한 경우라고 할 수 있다.

4) 예를 들어, 세 종류의 교수법(독립변인의 세 가지 상태)이 학업성취에 미치는 영향을 분석하기 위해 세 개의 집단을 표집하고 서로 다른 교수법을 적용한 다음, 세 집단의 학업성적 평균치가 통계적으로 차이가 있는 지를 분석하는 방법이다.

 

(2) 변량분석의 종류

1) 일원변량분석 : 하나의 독립변인이 두 가지 이상의 상태를 가질 때, 종속변인의 평균치간의 차 즉 두 개 이상의 평균치간에 의의있는 차이가 있는 지를 분석하는 방법이다.

(예) 한 고등학교에서 학년(하나의 독립변인)의 차(독립변인의 세 가지 상태)가 학년별 영어성적(종속변인)에 어떤 영향을 미치는지를 알고자 할 때, 1학년, 2학년, 3학년의 영어성적의 평균치를 구해 학년의 차가 영어성적의 변화에 어떤 영향을 미치는 지를 분석하는 방법이다.

2) 이원변량분석 : 두 개의 독립변인이 두 가지 이상의 상태를 가질 때, 이 들이 종속변인에 어떻게 영향을 주는 가를 분석하려는 방법이다.

① 도시의 규모와 특성(2개의 독립변수)이 소, 중, 대도시간(두 개의 독립변인의 세 가지 상태)의 평균임금(종속변인)에 미치는 영향을 분석하는 경우이다.

② 성공의 경험의 정도(상, 중, 하)와 외적 보상의 정도(상, 하) 가 학업성취에 어떤 영향을 미치는 지를 알기 위해 6개의 집단을 표집하여 이들 집단성적의 평균치를 구해 분석하는 방법이다.

3) 공변량분석

① 변량분석을 위해서는 여러 집단을 표집해야 하는데, 표집오차를 줄이기 위해서는 각 집단은 무선으로 표집하여 그 조건을 동일하게 유지하여야 독립변인이 종속변인에 미친 영향만을 검증할 수 있게 된다.

② 그러나, 실험집단을 무선으로 표집할 수 없는 경우, 독립변인외에 종속변인에 영향을 줄 수 있는 변인의 영향을 통계적으로 제거한 다음 평균의 차이를 검증하는 방법이 공변량분석이다.

③ 예를 들어, 세 가지 다른 학습방법(독립변인의 세 가지 상태)이 학습에 어떠한 영향을 주는 지를 연구하기 위해 각각 3학급을 사용하였는데, 이 세 집단은 학습결과에 영향을 주는 지능수준의 차이가 있었다. 이 때 지능의 영향을 통계적으로 통제한 다음 집단들 평균치간의 차이를 검증하는 방법이다.

 

3. 회귀분석

(1) 회귀분석의 의미

1) 회귀분석이란 한 변인의 수치를 알고 있을 때, 이를 통해 다른 변인의 값을 예언하고자 하는 방법이다.

2) 즉, 한 변인의 자료가 주어졌을 때 이를 통해 다른 변인을 예측하고자 할 때 이용된다.

3) 변인 X와 Y의 관계는 직선인 Y=bX+C로 나타낼 수 있으며, 직선의 기울기인 b를 회귀계수라고 한다.

4) 회귀계수 b의 값은 두 변인간의 상관관계가 높아지면 1에 가까워지며, 상관의 정도가 낮으면 0에 가까워진다.

(예) 대입수능성적이 대학의 평균학점에 어느 정도의 영향을 미치고 있는 지를 분석하면, 대입수능성적을 가지고 그 학생의 대학평균학점을 예측할 수 있게 된다.

 

(2) 회귀분석의 종류

1) 단순회귀분석

① 단순회귀분석이란 하나의 독립변인(예언변인)과 하나의 종속변인 사이의 관계를 알아내어 독립변인이 종속변인에 어떻게 영향을 미치고 있는지를 분석하는 방법이다.

② A 대학에서 입학시 본 논술성적과 대학평균학점 사이의 관계를 알아보기 위해 통계적 분석을 하고자 할 때, 독립변인(논술성적)과 종속변인(대학평균학점)이 각각 하나이므로 단순회귀분석법을 이용한다.

③ 단순회귀분석에서는 두 변인간의 관계를 직선으로 나타내는데, 이때 직선의 기울기를 ‘회귀계수’(β)라고 한다.

2) 중다회귀분석

① 중다회귀분석이란 여러 개의 독립변인(예언변인)이 하나의 종속변인 사이의 관계를 알아내어 독립변인들이 종속변인에 대하여 어떻게 영향을 미치고 있는 가를 분석하는 방법이다.

② 교육사회학의 지위획득모형이 중다회귀분석의 대표적 예인데, 이는 본인의 교육, 본인의 초기직업, 아버지의 교육정도, 아버지의 직업 등(여러 개의 독립변인)이 본인의 직업지위획득(하나의 종속변인)에 어느 정도의 영향을 미치는지를 분석한 것이다.

 

4. 요인분석

1) 요인분석은 Spearman과 Thurstone이 지능의 특성을 밝혀 내기 위해 사용한 방법이다.

2) 이는 인간의 한 특성이 지니고 있을 것으로 생각되는 여러 하위 요인들을 찾아내고 이들 간의 관계, 이들이 특성에 영향을 미치는 정도를 밝히려는 방법이다.

3) 그래서 구인타당도 검증에 많이 사용된다.

 

5. 카이자승법

(1) 카이자승법의 의미

1) 카이자승법이란 자료가 명명척도인 빈도(頻度)로 주어졌을 때 주로 이용하는 방법이다.

2) 이는 관찰된 빈도가 이론적으로 기대되는 빈도와 같은지, 다른지 또는 그 차이가 우연한 것인지 의미있는 것인지를 분석하는 방법이다.

 

(2) 카이자승 검증의 예

1) IQ 60～69의 저능인 206명과 IQ 약 100에 가까운 정상인 206명의 결혼 여부를 조사했다.

2) 이 때 저능인 중 0.480이 결혼을 했고, 정상인 중 0.593이 결혼을 했다.

3) 지능의 정도가 결혼 여부에 영향을 미치는 지를 알기 위해 주어진 자료를 분석하여 이론적으로 기대되는 빈도를 계산하고, 이를 모집단에서 표집한 집단에서 관찰된 빈도와 비교하여 검증하는 것이 바로 카이검증법이다.